Numerička matematika

Voditelj grupe

prof. dr. sc. Ivan Slapničar

Životopis · Publikacije · Nastava

Suradnici

doc. dr. sc. Nevena Jakovčević Stor

Životopis · Publikacije · Nastava

mag. math. Marija Čatipović

Životopis · Publikacije · Nastava

mag. math. Petra Marija De Micheli Vitturi

Životopis · Publikacije · Nastava

Opis područja istraživanja i specifičnih aktivnosti

  1. Generička numerička linearna algebra za matrice čiji su elementi u jednom od osam sustava brojeva – realni brojevi, kompleksni brojevi, kvaternioni, reducirani bikvaternioni i dualni brojevi od prethodno navedenih brojeva:
    • točni i brzi matrični algoritmi
    • rješavanje problema svojstvenih i singularnih vrijednosti
    • QR rastav
    • algoritmi za strukturirane matrice
    • teorija smetnje za navedene probleme
  2. Primjena generičkih algoritama na:
    • rješavanje problema najmanjih kvadrata
    • obradu i klasifikaciju slika
    • računanje generaliziranih inverza
    • računanje nul-točaka polinoma
  3. Teorija operatora
  4. Brza optimizacija gušenja oscilirajućih sustava
  5. Diskretni evolucijski modeli za periodične organizme
  6. Analiza simetričnih polinoma i njihovih kombinatornih interpretacija i primjene

Opis laboratorija i opreme

Četiri računala i dvije radne stanice.

Kontakti s akademskim i drugim institucijama

  • Indian Institute of Technology Indore (IIT), Indija
  • Universidad de Cádiz, Španjolska
  • Technische Universität Berlin (TU), Njemačka
  • The Pennsylvania State University, SAD
  • École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Švicarska
  • Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike (MATHOS), Hrvatska
  • Massachusetts Institute of Technology (MIT), SAD
  • Utah State University, SAD
  • Universidad Adolfo Ibáñez, Santiago, Čile
  • Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet (PMF), Hrvatska
opis istraživanja

Matrični algoritmi i primjene (MATAL)

Opis istraživanja za jednogodišnje razdoblje

  • Izradit će se poboljšani algoritam za deflaciju singularnih vrijednosti polu-streličastih matrica. Pored standardnog pristupa, algoritam se temelji na detaljnoj analizi 2×2 podmatrica.
  • Izradit će se generički algoritmi za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora, singularnih vrijednosti i vektora i QR rastava za matrice čiji su elementi u jednom od osam sustava brojeva – realni brojevi, kompleksni brojevi, kvaternioni, reducirani bikvaternioni i dualni brojevi od prethodno navedenih brojeva. Jedini dijelovi u kojima se algoritmi eventualno razlikuju su računanje Householderovog reflektora i Givensove rotacije.
  • Algoritmi iz prethodne točke će se primijeniti na rješavanje problema najmanjih kvadrata, obradu i klasifikaciju slika, računanje generaliziranih inverza i računanje nul-točaka polinoma.
  • Na sličan način, razvit će se generički algoritam za Falk-Langemeyerovu metodu za računanje svojstvenih vrijednosti vektora definitnih parova matrica.
  • Svi algoritmi će se implementirati u programskom jeziku Julia.
  • Ispitat će se moguće primjena algoritama za streličaste, DPR1 i DPRk matrice, te ostalih matričnih algoritama na analizu slike dobivene ultrazvukom.
  • Analizirat će se simetrični polinoma i njihove kombinatorne interpretacije i primjene.